Докажите, что для регрессий, оцениваемых классическим МНК а) ε̅=0; б) (ỹ)̅ =...
Условие задачи
Докажите, что для регрессий, оцениваемых классическим МНК
а) ε̅=0; б) (ỹ)̅ = y̅; в) cov (ỹ,ε̅)=0.
Добавлено: 2025-09-02 08:07:07
Решение
Рассмотрим классическую линейную регрессионную модель: $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \ldots + \beta_k x_{ki} + \varepsilon_i$, где $\varepsilon_i$ — случайные ошибки. МНК-оценки параметров $\beta$ находятся минимизацией суммы квадратов остатков: $\sum_{i=1}^n \varepsilon_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2$, где $\hat{y}_i$ — прогнозные значения.
а) Докажем, что среднее значение остатков равно нулю: $\bar{\varepsilon} = 0$.
Метод решения
Использование условий первого порядка МНК и свойств выборочных моментов.
Что будет в полном решении
Доказательство всех трёх свойств классического МНК: а) среднее остатков равно нулю; б) среднее прогнозных значений равно среднему фактических значений; в) ковариация между прогнозами и остатками равна нулю.
Часто задаваемые вопросы
Вы можете оплатить с помощью банковской карты или любого доступного способа. Сразу после оплаты решение откроется на странице и придет на ваш email.
Решение доступно мгновенно после оплаты.
Да, после завершения платежа вы получите электронный чек на указанный email.
Попробуйте повторить платеж или свяжитесь с нашей поддержкой, мы поможем решить проблему.