В результате многократных испытаний гальванометра установлено, что 95% погрешностей измерений, проведенных с...
Условие задачи
В результате многократных испытаний гальванометра установлено, что 95% погрешностей измерений, проведенных с его помощью, не превосходят ± 25 мкА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определите:
- среднюю квадратическую погрешность прибора;
- доверительный интервал погрешности определения среднего значения тока по данным трех измерений с помощью этого гальванометра при доверительной вероятности 0,9.
Добавлено: 2025-09-01 00:05:31
Решение
Дано: 95% погрешностей не превосходят ±25 мкА. Это означает, что вероятность того, что погрешность |X| ≤ 25 мкА, равна 0.95. Поскольку распределение нормальное с нулевым математическим ожиданием, то P(|X| ≤ 25) = 2Φ(25/σ) - 1 = 0.95, где σ — средняя квадратическая погрешность.
$$ 2\Phi\left(\frac{25}{\sigma}\right) - 1 = 0.95 $$
Метод решения
Использование свойств нормального распределения и функции Лапласа для нахождения средней квадратической погрешности и построения доверительного интервала для среднего значения.
Что будет в полном решении
Решение включает нахождение σ из условия P(|X|≤25)=0.95 с использованием таблицы функции Лапласа, затем вычисление стандартной ошибки среднего для n=3 и нахождение квантили нормального распределения для доверительной вероятности 0.9.
Часто задаваемые вопросы
Вы можете оплатить с помощью банковской карты или любого доступного способа. Сразу после оплаты решение откроется на странице и придет на ваш email.
Решение доступно мгновенно после оплаты.
Да, после завершения платежа вы получите электронный чек на указанный email.
Попробуйте повторить платеж или свяжитесь с нашей поддержкой, мы поможем решить проблему.