Механическая мастерская завода с тремя постами (каналами) выполняет ремонт малой механизации. Поток...
Условие задачи
Механическая мастерская завода с тремя постами (каналами) выполняет ремонт малой механизации.
Поток неисправных механизмов, прибывающих в мастерскую, - пуассоновский и имеет интенсивность λ = 2,5 механизма в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательном у закону и равно t-= 0,5 сут. Предположим, что другой мастерской на заводе нет, и, значит, очередь механизмов перед мастерской может расти практически неограниченно.
Требуется вычислить следующие предельные значения вероятностных характеристик системы:
- вероятности состояний системы;
- среднее число заявок в очереди на обслуживание;
- среднее число находящихся в системе заявок;
- среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди;
- среднюю продолжительность пребывания заявки в системе.
Добавлено: 2025-09-02 08:05:19
Решение
Данная система массового обслуживания является многоканальной (n = 3) с неограниченной очередью. Интенсивность входного потока λ = 2.5 заявок/сутки. Интенсивность обслуживания одного канала μ = 1/t_обсл = 1/0.5 = 2 заявки/сутки. Нагрузка системы ρ = λ/μ = 2.5/2 = 1.25. Приведенная интенсивность нагрузки на один канал α = λ/μ = 1.25.
$$ \mu = \frac{1}{t_{\text{обсл}}} = \frac{1}{0.5} = 2 \quad \rho = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{2.5}{2} = 1.25 $$
Метод решения
Использование формул для многоканальной СМО с неограниченной очередью (M/M/n/∞)
Что будет в полном решении
Расчет вероятности простоя системы P0, среднего числа заявок в очереди L_оч, в системе L_сист, среднего времени в очереди W_оч и в системе W_сист, а также вероятностей состояний P_k.
Часто задаваемые вопросы
Вы можете оплатить с помощью банковской карты или любого доступного способа. Сразу после оплаты решение откроется на странице и придет на ваш email.
Решение доступно мгновенно после оплаты.
Да, после завершения платежа вы получите электронный чек на указанный email.
Попробуйте повторить платеж или свяжитесь с нашей поддержкой, мы поможем решить проблему.